Als die Eltern von Tommy und Annika verreisen, brechen drei herrliche Wochen an, die die Geschwister bei Pippi in der Villa Kunterbunt verbringen wollen. Gerade als Pippi Seeräubergeschichten erzählt, trifft eine Flaschenpost ein. Ihr Vater ist in die Gefangenschaft von Piraten geraten und wartet darauf, befreit zu werden. Pippis Wahrsagekugel zeigt, dass er auf Taka-Tuka gefangen gehalten wird. Die Kinder begeben sich auf Rettungsexpedition, zunächst mit dem Ballon, dann mit einem selbst gebauten Flugzeug. Während Pippis Vater den Piraten immer noch nicht verraten will, wo sein Schatz vergraben liegt, müssen Pippi, Tommy und Annika auf einer Palmeninsel notlanden.